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光学要点(一)：光的干涉01

相干光

相干条件：振动方向相同，频率相同，相位差恒定。

普通光源的发光特点和相干性：普通光源以自发辐射形式发光，即不同光源，同一光源的不同或同一部分先后发光之间都不满足相干条件，不是相干光。

从普通光源获得相干光的方法：分波阵面和分振幅法，它们的基本思想都是将光源上同一个原子同一次发光分成两部分，然后再使这两部分叠加起来。

分波阵面法：从同一波阵面取两列光（相干光），使之叠加产生干涉。典型的实验有杨氏双缝干涉，劳埃德镜等。

分振幅法：将一列光波分成两列，使之叠加产生干涉，典型的实验有薄膜干涉，劈尖干涉和牛顿环等。

02

光程与光程差

光程

：光在媒质中所走的几何路径

与媒质的折射率

的乘积

光程差

：两束光由于经过不同的路径，彼此光程的差值

光程差公式：光程差

与相位差

之间的关系，即

相干光的干涉加强与减弱的条件：

干涉加强：

干涉减弱：

03

杨氏双缝干涉实验

干涉图样：等间距的明暗相间的条纹

条纹定位：明暗纹的中心位置由以下公式确定，明纹为：

暗纹为：

条纹间距：明纹或暗纹之间的间距为

以上3式中

和

分别是缝到屏幕的距离和双缝之间的间距。

04

半波损失

涵义：当光从光疏媒质射入光密媒质的入射角

或者

时，其反射光会产生半个波长的光程突变，对应

的相位的突变。

影响：半波损失会在几何路径与折射率的不同所导致的光程差之外，产生新的附加光程差。

附加光程差的判别

设透明介质的自上而下的三层介质的折射率依次为

，则上下表面的反射光之间的附加光程差按照如下规律判定。

当

或

时，没有附加的光程差。

当

或

时，具有

的附加光程差。

05

薄膜干涉

设薄膜上方，本身和下方介质的折射率分别为

。则薄膜上下表面反射的光之间的光程差为

其中

为可能存在的附加的

的光程差，即

薄膜反射光干涉条纹的规律

06

等厚干涉

由以上薄膜干涉公式可知，若保持入射角不变，则薄膜干涉的光程差仅由薄膜的厚度决定，若薄膜的厚度是不均匀的，则干涉条纹的形状将与薄膜的等厚线保持一致，这种干涉称之为等厚干涉。

通常我们考虑一种简单情况，即薄膜处于一种介质的包围之中，所以

，且入射角

，此时具有附加的光程差

，薄膜干涉光程差为

薄膜厚度

相同的地方对应同一级干涉条纹，明暗纹条件如下

07

劈尖干涉

劈尖干涉指的是当薄膜的等厚线是平行于棱边的直线，即薄膜呈劈尖的形状时的等厚干涉，劈尖干涉形成平行于棱边的直条纹。

棱边处

，对应零级暗纹。相邻的明纹或暗纹对应的薄膜厚度差为

式中

是劈尖的介质中的光的波长。相邻的明纹或暗纹的间距（条纹的宽度）为

式中

为劈尖的顶角。

08

牛顿环

如图所示，一块平板玻璃和一块平凸透镜之间有一层空气薄膜，当从上面垂直入射的光在这个空气薄膜的上下表面发生反射后产生干涉，形成了一种特殊的等厚干涉现象，其干涉图样如右边所示，称之为牛顿环。

牛顿环的特点：一系列明暗相间的同心圆环，内疏外密。牛顿环的级别越靠中心越低，越往外越高。

若中心处空气薄膜的厚度为零（一般是这种情况），则牛顿环的中心是零级暗纹，牛顿环的明暗纹条件如下

明、暗环的半径规律如下

09

光的时间与空间相干性

由于原子发光的间歇性和独立性，光的相干性具有时间和空间相干性。时间相干性，相干长度：

，

为谱线宽度；空间相干性，相干间隔：

，相干孔径：　　heta_0=rac{d_0}{R}=rac{lambda}{b}">

，

为光源宽度。

10

迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪，利用分振幅法，让两条臂上的平面镜之间形成一个等效的空气薄膜，通过稍微调节臂的角度，可以形成空气劈尖，产生劈尖干涉。两条臂之间的长度差的改变量

与条纹移动数

之间的关系为

光学要点(二)：光的衍射01

惠更斯-菲涅尔原理

波阵面上各点发出的次级子波在空间中叠加，叠加区域的各点的波的强度由这些子波的相干叠加决定。

02

衍射的类型

按照光源，障碍物和接受屏三者之间的相对位置的不同，衍射可以分为两种类型，分别是菲涅尔衍射（近场衍射）和夫琅禾费衍射（远场衍射），在夫琅禾费衍射中，光源和接受屏与障碍物的距离无限远，因此对障碍物来说，光是平行光，这类衍射较为简单。

03

单缝的夫琅禾费衍射

菲涅尔半波带法

单缝衍射的明暗纹分布的规律是根据菲涅尔半波带法得到的，简单说明如下：

首先，光屏上的坐标点与经过单缝时的衍射角是一一对应的，这使得我们只需要分析特定的衍射角的光，即可得出对应的坐标点上的相干情况。

其次，找出最大光程差。对特定的衍射角的光来说，它们在经过单缝时，彼此之间存在一个最大光程差　　heta"style="margin-top:15px;margin-bottom:15px;outline:0px;max-width:%;overflow-x:auto;display:block;text-align:center;box-sizing:border-box!important;overflow-wrap:break-word!important;">

上式中的

常用

表示，即　　heta">

，其中　　heta">

为衍射角。

接着，将这个最大光程差

按照

一份等分，从等分点作

的垂线将缝宽分成相应数目的带——我们称之为半波带。相邻的半波带里的光线从上到下一一对应，它们的光程差都是

，干涉相消。因此，如果半波带的个数是偶数个，则汇聚点

点为暗纹；而如果是奇数，则

点为明纹，若处于非整数，则处于明暗之间的过渡区域。

由此得到半波带法给出的条纹分布规律，即

　　heta=pm(2k+1)rac{lambda}{2}(k=1,2,...)明纹asin　　heta=pmklambda(k=1,2,...)暗纹end{align*}br/mjxight."style="margin-top:15px;margin-bottom:15px;outline:0px;max-width:%;overflow-x:auto;display:block;text-align:center;box-sizing:border-box!important;overflow-wrap:break-word!important;">中央明纹的半角宽度：中央明纹的半角宽度

就是1级暗纹的衍射角，因此

，故中央明纹的半角宽度为（若角度很小则可取近似）

因此得出中央明纹的线宽度为

其中

为透镜的焦距。

其他级条纹的角宽度和线宽度：考察

级和

级，他们的衍射角分别满足（此处以暗纹为例）

当衍射角都比较小时，可以近似得到

结论适用于除中央明纹之外的所有明、暗纹。

04

圆孔的夫琅禾费衍射

艾里斑：圆孔衍射的中央亮斑，它的半角宽度，也就是第一级暗纹的衍射角是

其近似的半角宽度为

瑞利判据：当一个物点的艾里斑的中心刚好与另一个物点的艾里斑边缘（也就是衍射图样的第一级极小）重合时，这两个物点恰好能被该光学仪器所分辨。

光学仪器的分辨本领：当两个物点恰好能被光学仪器分辨时，它们的连线对仪器的中心的张角被称为最小分辨角

该角度的倒数被定义为该仪器的分辨本领

05

光栅衍射

光栅概念：具有周期间隔的透光和不透光的结构，能够等间隔等宽的分割波阵面，称之为光栅。其透光的部分的宽度为

，不透光的部分的宽度为

，二者之和

被称之为光栅常数。

光栅方程：单缝衍射和多缝干涉综合作用的结果，即单缝衍射背景下的多光束干涉，主极大条纹的位置是由光栅方程

决定。但也要受到单缝衍射条纹的调制作用。如下图所示，紫色代表纯粹多缝干涉的光强分布，蓝色代表单缝衍射的光强分布，红色为两种效应同时存在所导致的光栅衍射，主极大条纹的亮度不再均匀，且可能会缺级。

缺级公式：当某一个主极大的衍射角与单缝衍射的某个暗纹的衍射角相等时，该主极大条纹将不出现，这就是所谓的缺级现象。即存在一个角度

同时满足单缝衍射的暗纹公式

和光栅方程

，故有

光栅衍射图样的特点：

1.条纹具有亮，细，稀疏的特点，衍射角不大的情况下，条纹等间距分布。

2.两个相邻的主极大亮纹之间有

个暗纹，有

个次级亮纹。

06

X射线衍射

X射线：一种波长很短的电磁波，由伦琴发现。

布拉格公式：给出X射线的衍射亮纹对应的衍射角满足的规律

其中

为晶格常数，

为衍射角。

光学要点(三)：光的偏振01

光的偏振性

偏振性：由于电磁波是横波，光矢量振动方向与波的传播方向是垂直的，因此光矢量在垂直于波线的平面内不是对称分布的，而是偏向某个特定的方向（如下图所示，光矢量沿着

轴方向振动，而垂直于

轴的方向还有很多），这就是所谓的偏振性。

纵波的振动方向相对波线的方向没有偏向性，因此纵波没有偏振性。

光的偏振态的类型：虽然一个单独的电磁波的波列一定是偏振的，但是实际的电磁波并不是一个单独的波列，而是由大量的波列混合一起形成的，因此一束光总体往往不是偏振的。

a.自然光：在垂直于波线的平面内，光振动沿着任何方向的振幅都一样大，如上图中(a)所示，且彼此之间没有固定的相位关系。

b.部分偏振光：在垂直于波线的平面内，光振动沿不同方向的振幅不相同，如上图中(b)所示。

c.线偏振光：只存在沿一个固定方向振动的光矢量的光。

d.圆偏振光和椭圆偏振光：在垂直于波线的平面内，光矢量以一定的角速度旋转，如果光矢量同时保持大小不变，则为圆偏振光，否则就是椭圆偏振光。

注意：电场强度并不像位移那样具有长度量纲，因此不能把光振动看成在空间点振动，也不能认为它转动时末端在空间形成一个轨迹！这只是一种类比，并不存在轨迹的概念。02

偏振片

原理：涂有二向色性物质的玻片，能让特定方向的光矢量透过，而与之垂直方向的光矢量则被吸收，因此穿过偏振片之后的光就成为线偏振光。

马吕斯定律：强度为

的线偏振光，通过一块偏振片后，透射出的光的强度

根据以下规律给出

此即马吕斯定律，其中

是入射线偏振光的光矢量与偏振片的透光方向（也叫偏振化方向）的夹角。

起偏器与检偏器：偏振片的两种不同角色，从自然光中获得线偏振光时，偏振片是起偏器；而检验光是否是偏振光时，偏振片是检偏器。

03

布儒斯特定律

入射面：界面的法线与光线所决定的平面，如下图中所示，入射光线入射水平界面，则入射面为

平面。

自然光在界面上发生反射和折射时，反射光和透射光都成为部分偏振光，一般来说，反射光中垂直于入射面的光矢量多于平行于入射面的光矢量。

布儒斯特定律：设光从折射率分别为

的媒质射向折射率为

的媒质，如果入射角

满足如下规律

则反射光中只有垂直于入射面的光矢量，上述入射角

称之为布儒斯特角，也叫起偏角。因此，利用布儒斯特定律，可以从自然光中获得偏振光。

04

双折射现象

自然光入射到某些各向异性的晶体时，会产生两束线偏振光，其中一束遵循折射定律，称之为寻常光（

光），另一束不遵循折射定律，称之为非寻常光（

光），此即为双折射现象。

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