现代通信系统基于单模光纤组成的网络，随着通信容量需求的不断增长已显力不从心。因此将传输多个横向模式的多模光纤用于通信已成为新兴技术趋势。另外多模光纤超大的有效模面积使其能够突破单模光纤激光器的功率瓶颈，在超高功率光纤激光器方面具有较大潜力。多模光纤中各个模式间的复杂相互作用，能够产生比单模光纤更加丰富的非线性光学现象。

图1多模光纤中的结构和模式特性[1]。（a）阶跃折射率光纤中最低阶6个模式的光场叠加；（b）各个横向模式的光场分布；（c）阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤的相对折射率分布；（d）阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤最低阶25个模式的传播常数分布；（e）其他种类光纤的横截面

多模光纤种类多样，可以大致分为梯度折射率光纤（graded-indexfiber,GRINfiber）、阶跃折射率光纤（step-indexfiber）、多纤芯光纤和光子晶体光纤，棒状光纤等。

梯度折射率光纤的折射率从光纤中心至包层连续变化，中心的折射率高，越靠近包层越小，折射率一般设计成模式分布较为规则的抛物线型。阶跃折射率光纤的折射率分布从纤芯至包层是突变式的（如图1(c)）。梯度折射率光纤的传播常数分布比较规则，横模会组成传播常数相近的模式群（如图1(d)），模式群内各个横模的群速度比较接近。

阶跃折射率光纤的模式分布比较分散，横模之间的传播常数和群速度都具有较大差异，但在相同纤芯直径下相比梯度折射率光纤能容纳更多横模。多纤芯光纤的横截面如图1(e),在不同纤芯内传播的模式会发生耦合组成“超模式”(supermodes)，设计上有更多的自由度。

与单模光纤相比，多模光纤内光场演化更加复杂，一般采用广义多模非线性薛定谔方程组(theGeneralizedMultimodeNonlinearSchrdingerEquations,GMMNLSE)进行计算。该方程组可以用传统的分布傅里叶算法求解，将脉冲在光纤内的传输等效成色散和非线性的交替作用，在频域处理色散，在时域处理非线性效应。在横模较少时，这种方法速度尚可。但随着模式数目增加，计算时间大大延长，与横模数目的四次方成正比。LoganG.Wright等人设计了一种大规模并行算法(MassivelyParallelAlgorithm,MPA)求解广义多模非线性薛定谔方程组，与传统算法相比速度更快，利用GPU加速计算时间更是有数量级的提升。为研究多模光纤中的非线性相互作用提供了强有力的工具(代码已发布在Github上，详情可见参考文献)。

为了研究超短脉冲在多模光纤中的演化过程，LoganG.Wright等人利用这一并行算法模拟了脉冲在多模光纤中的线性传输。如图2所示，当仅考虑线性效应时，横模的传播常数差异导致短距离内光场的拍频现象，被称为传播常数失配(PropagationConstantMismatch)；群速度差异使脉冲在光纤中传输时逐渐分裂并走离，被称为模式色散(modaldispersion)；群速度色散和高阶色散与单模光纤一致，每个横模在传输过程中独立地展宽和变形。

图2GRIN多模光纤中LP01,LP02,LP03的线性传输[1]

多模光纤中的非线性效应与单模光纤中的类似，包括自相位调制(Self-PhaseModulation,SPM)、交叉相位调制(Cross-PhaseModulation,XPM)、四波混频(Four-WaveMixing,FWM)、自陡峭(Self-Steeping,SS)和拉曼散射(RamanScattering,RS)等。多模光纤各个横模的有效模面积不同，累积的非线性相位也不一样。自相位调制和交叉相位调制不会产生模式间的能量转移。在四波混频过程中，通过调节横模分布、频率成分和光纤参数，可以控制能量在横模间的流动。自陡峭使脉冲后沿变陡导致光谱蓝移，拉曼散射则导致光谱红移。

为了研究多模光纤中的孤子形成过程，LoganG.Wright模拟了能量为6nJ且均匀分配到8个空间模式、宽度为50fs的脉冲在15m长的梯度折射率光纤中的演化。模拟结果如图3所示，考虑所有效应时，能量会从高阶模式转移到低阶模式；如果非线性效应只留下自相位调制和交叉相位调制，会发现仅有交叉相位调制便足以形成多模孤子；将初始脉冲宽度由50fs增加到1ps，考虑所有非线性效应时，在传播距离15m的位置并没有发现明显的多模孤子；当传播距离超过15m时，会形成几个多模孤子。

图3多模孤子的形成和传输[1]。(a-b)脉冲经过包含所有非线性效应的15m光纤和滤波后的时域和频域特性；(c-d)仅包含XPM和SPM的输出特性；(e-g)初始脉冲宽度增加至1ps的输出特性；(f)为图(e)的部分细节

除了典型的非线性效应外，LoganG.Wright等人还指出广义多模非线性薛定谔方程组可以通过添加额外项研究其他效应，比如由无序带来的线性模式耦合以及增益饱和效应。对线性模式耦合的研究发现，具有传播常数相差较小的两个模式在偏离理想波导的光纤中会因为无序发生耦合。分析无序时需要引入相关长度的概念，指的是在模式耦合情况下的线性传播场变得不相关的距离。当相关长度小于光纤长度时，模式色散导致的脉冲展宽不再和光纤长度成正比，而是与光纤长度的平方根成正比。无序的模式耦合也会减弱交叉相位调制和四波混频效应。

未来比较重要的研究方向如下：

多模光纤中的多空间模式可以应用于通信。不过需要考虑光纤中的线性和非线性耦合效应，以及从单模传输向多模传输过渡的实用性和经济性。多模光纤在产生高功率和具有一定空间结构的激光输出方面有惊人表现。但是，多模光纤的无序复杂性和损伤阈值等因素限制了多模振荡器的发展，目前更加可行的方案是在放大器中实现多模光纤高功率放大。另外，多模光参量放大器也对通讯系统中空间信道和频谱信道的数量有较大的提升。多模光纤可以为研究高维非线性动力学提供有效的平台，如非线性光波传播的湍流效应。多模光纤中的空分复用需要更强大的信号处理能力，需要开发相应的器件和技术（功能更强大的空间光调制器、空间模式分辨工具和时空脉冲测量工具等）。考虑石英光纤之外的材料和器件作为多模光波导（比如，在微谐振器中利用多模效应实现不同波长范围的频率梳等）。正如不同的乐器为音乐家们创造了丰富的可能性一样，多模光纤为非线性光纤光学提供了新的自由度，成为新的光学前沿领域。

参考文献

[1]　　WrightLG，ZieglerZM，LushnikovPM，etal.MultimodeNonlinearFiberOptics:MassivelyParallelNumericalSolver,TutorialandOutlook[J].IEEEJournalofSelectedTopicsinQuantumElectronics,:1-1.